Question

Определи f'''(x), если f(x)=3x4−8x2

Answer 1

Ответ:

f(x)=3x⁴-8x²

f'(x)=12x³-16x

f''(x)=36x²-16

f'''(x)=72x

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти третью производную функции f(x) = 3x^4 - 8x^2, нам сначала нужно найти первую, вторую и вторую производные, а затем взять третью производную.

1. Найдем первую производную (f'(x)): f'(x) = d/dx (3x^4 - 8x^2)

Чтобы найти производную многочлена, используем правило степени. Для каждого слагаемого, мы умножаем его степень на его коэффициент, а затем уменьшаем степень на 1.

f'(x) = 4 * 3x^(4-1) - 2 * 8x^(2-1) f'(x) = 12x^3 - 16x

2. Теперь найдем вторую производную (f''(x)) функции f(x):

f''(x) = d/dx (12x^3 - 16x)

Снова используем правило степени для каждого слагаемого:

f''(x) = 3 * 12x^(3-1) - 16 * 1 f''(x) = 36x^2 - 16

3. Наконец, найдем третью производную (f'''(x)):

f'''(x) = d/dx (36x^2 - 16)

Снова используем правило степени:

f'''(x) = 2 * 36x^(2-1) f'''(x) = 72x

Таким образом, третья производная функции f(x) равна f'''(x) = 72x.