Question

Сколько трёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 4; 5; 6; 8; 9 которые а) кратны 2? б) кратны 5?

Answer 1

В а) кратны 2, значит можно разделить на два
отсюда, можно составить числа: 468,648,864,846,684,486
можно составить шесть чисел
в б) кратны 5, значит можно разделить на пять
делится только число 5 и одно одно из предложенных, значит составить трёхзначные числа невозможно
Ответ: а) шесть, б) невозможно

Answer 2

а) Для составления трёхзначных чисел без повторяющихся цифр из множества {4, 5, 6, 8, 9}, которые кратны 2, следует учесть следующее:

1. Для кратности числа 2 последняя цифра должна быть четной, то есть 4, 6 или 8.

2. Первая цифра не может быть нулем.

Теперь разберёмся с этими ограничениями:

1. Для последней цифры (единицы разряда) у нас есть 3 варианта (4, 6, 8).

2. Для первой цифры (сотни разряда) у нас есть 4 варианта (4, 5, 6, 8), так как цифра 9 не подходит, так как она не кратна 2.

Для выбора второй цифры (десятки разряда) у нас остаются 3 цифры (из оставшихся после выбора первой и последней цифры). Мы уже знаем, что они не могут быть 4 и 5, так как они были использованы для сотен и единиц, поэтому у нас остаются 6 и 8.

Итак, общее количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 4, 5, 6, 8, 9, не содержащих повторяющихся цифр и кратных 2, равно:

3 (варианты для единиц) * 4 (варианты для сотен) * 2 (варианта для десятков) = 24 числа.

б) Чтобы составить трёхзначные числа без повторяющихся цифр из множества {4, 5, 6, 8, 9}, которые кратны 5, следует учесть следующее:

1. Чтобы число было кратным 5, последняя цифра должна быть 5.

2. Первая цифра не может быть 0.

Теперь разберёмся с этими ограничениями:

1. Для последней цифры (единицы разряда) у нас есть только 1 вариант - 5.

2. Для первой цифры (сотни разряда) у нас есть 4 варианта (4, 6, 8, 9), так как цифра 5 не подходит, так как она уже была использована для единиц.

Для выбора второй цифры (десятки разряда) у нас остаются 3 цифры (из оставшихся после выбора первой и последней цифры). Мы уже знаем, что они не могут быть 4 и 6, так как они были использованы для сотен и единиц, поэтому у нас остаются 8 и 9.

Итак, общее количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 4, 5, 6, 8, 9, не содержащих повторяющихся цифр и кратных 5, равно:

1 (вариант для единиц) * 4 (варианта для сотен) * 2 (варианта для десятков) = 8 чисел.