Question

Помогите пожалуйста решить неравенство (x-3)^2<корень5*(x-3)

Answer 1

(x-3)²<√5*(x-3)
(x-3)²<√5x-3√5
x²-6x+9<√5x-3√5
3<x<3+√5
x=4,  x=5

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с того, что выразим корень из 5 в квадрате. Корень из 5 в квадрате равен 5, поэтому неравенство можно записать как:

(x-3)^2 < 5*(x-3)

Теперь раскроем квадрат слева:

x^2 - 6x + 9 < 5x - 15

Приравняем неравенство к нулю:

x^2 - 11x + 24 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

x1,2 = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -11, c = 24

x1,2 = (11 +- sqrt((-11)^2 - 4*1*24)) / (2*1) x1,2 = (11 +- sqrt(121 - 96)) / 2 x1,2 = (11 +- sqrt(25)) / 2 x1 = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8 x2 = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, корни уравнения равны 8 и 3. Теперь построим таблицу знаков на числовой прямой:

---3---8---

Выберем тестовую точку в каждом интервале (например, x = 0 для интервала (-бесконечность, 3), x = 5 для интервала (3, 8), x = 9 для интервала (8, +бесконечность)) и подставим их в исходное неравенство (x^2 - 11x + 24 < 0):

Для x = 0: 0^2 - 11*0 + 24 > 0 Для x = 5: 5^2 - 11*5 + 24 > 0 Для x = 9: 9^2 - 11*9 + 24 < 0

Теперь построим таблицу знаков:

---+---+--- - + -

Таким образом, неравенство выполняется для интервала (3, 8). Итак, решением неравенства является:

3 < x < 8