Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції на проміжку g(x)=0.25x4-2x2,[-2;1]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

g'(x)= x³-4x

x(x-2)(x+2)=0

x1=0

x2= 2 - не входит в промежуток

x3= -2

g(0)= 0

g(-2)= -4

g(1)= -1,75

наименьшее -4, наибольшее 0

Answer 2

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції g(x) = 0.25x^4 - 2x^2 на проміжку [-2; 1], ми спочатку знайдемо похідні функції g(x) та знайдемо їхні корені. Тоді ми визначимо значення функції g(x) на цих коренях та на кінцях проміжку [-2; 1].

1. Знайдемо похідну функції g(x): g'(x) = 4 * 0.25x^3 - 2 * 2x = x^3 - 4x

2. Знайдемо корені похідної функції g'(x): x^3 - 4x = 0 x(x^2 - 4) = 0 x(x - 2)(x + 2) = 0

   Корені цього рівняння - x = 0, x = 2 та x = -2.

3. Тепер знайдемо значення функції g(x) на цих коренях і на кінцях проміжку [-2; 1]: g(-2) = 0.25 * (-2)^4 - 2 * (-2)^2 = 4 - 8 = -4 g(0) = 0.25 * 0 - 2 * 0 = 0 g(1) = 0.25 * 1^4 - 2 * 1^2 = 0.25 - 2 = -1.75 g(2) = 0.25 * 2^4 - 2 * 2^2 = 4 - 8 = -4

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку [-2; 1] дорівнює 0 (досягається в точці x = 0), а найменше значення дорівнює -4 (досягається в точках x = -2 і x = 2).