Question

Преобразуйте выражения 1)(2sin^2(a/2))/(sina) 2)(cosb)/(cos(b/2)-sin(b/2)) 3)cos(^2)2a/sin4a4) (sina+cosa)^2/(1-sin^(2)2a)

Answer 1

................................

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и выполним необходимые преобразования.

1) (2sin^2(a/2))/(sina)

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это выражение. Начнем с формулы двойного угла для синуса:

sin(2θ) = 2sinθcosθ

В данном случае, мы можем заменить θ на (a/2):

sin(a) = 2sin(a/2)cos(a/2)

Теперь мы можем подставить это в наше исходное выражение:

(2sin^2(a/2))/(sina) = (2sin(a/2)cos(a/2))^2/(2sin(a/2)cos(a/2))

Теперь мы можем сократить наш числитель и знаменатель на 2sin(a/2)cos(a/2):

= 2sin(a/2)cos(a/2)

Таким образом, выражение упрощается до 2sin(a/2)cos(a/2).

2) (cosb)/(cos(b/2)-sin(b/2))

Мы можем использовать формулу разности для тригонометрических функций, чтобы упростить это выражение:

cos(θ) - sin(θ) = √2sin(π/4 - θ)

В данном случае, мы можем заменить θ на (b/2):

cos(b/2) - sin(b/2) = √2sin(π/4 - b/2)

Теперь мы можем подставить это в наше исходное выражение:

(cosb)/(cos(b/2)-sin(b/2)) = (cosb)/(√2sin(π/4 - b/2))

Таким образом, выражение упрощается до (cosb)/(√2sin(π/4 - b/2)).

3) cos(^2)2a/sin4a4)+(sina+cosa)^2/(1-sin^(2)2a)

В данном выражении есть несколько ошибок в записи. Я предполагаю, что вы хотели записать следующее:

(cos^2(2a))/(sin^4(a)) + (sin(a) + cos(a))^2/(1 - sin^2(2a))

Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности:

- Первое слагаемое: (cos^2(2a))/(sin^4(a))

Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для косинуса:

cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

В данном случае, мы можем заменить θ на (a):

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь мы можем подставить это в наше первое слагаемое:

(cos^2(2a))/(sin^4(a)) = (cos^2(a) - sin^2(a))/(sin^4(a))

- Второе слагаемое: (sin(a) + cos(a))^2/(1 - sin^2(2a))

Мы можем использовать формулу суммы для косинуса:

cos(θ) = 1 - 2sin^2(θ/2)

В данном случае, мы можем заменить θ на (2a):

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Теперь мы можем подставить это в наше второе слагаемое:

(sin(a) + cos(a))^2/(1 - sin^2(2a)) = (sin(a) + cos(a))^2/(1 - (1 - 2sin^2(a)))

= (sin(a) + cos(a))^2/(2sin^2(a))

Теперь мы можем объединить оба слагаемых:

(cos^2(2a))/(sin^4(a)) + (sin(a) + cos(a))^2/(1 - sin^2(2a))

= (cos^2(a) - sin^2(a))/(sin^4(a)) + (sin(a) + cos(a))^2/(2sin^2(a))

= (cos^2(a))/(sin^4(a)) - (sin^2(a))/(sin^4(a)) + (sin(a) + cos(a))^2/(2sin^2(a))

= (cos^2(a))/(sin^4(a)) - 1/(sin^2(a)) + (sin(a) + cos(a))^2/(2sin^2(a))

Таким образом, это выражение упрощается до (cos^2(a))/(sin^4(a)) - 1/(sin^2(a)) + (sin(a) + cos(a))^2/(2sin^2(a)).

Надеюсь, это помогло вам разобраться в данных выражениях и их упрощении! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.