Question

5.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в заданном промежутке:у=х^3 – 3х^2 +3х+2, [-2;2]

Answer 1

Ответ:y(наиб)=3

y(наим)=-24

Объяснение:

Лично, мы так делали, если что-то не правильно, то напишите, я перерешаю. Но, раз нужно найти наибольшее и наименьшее, то другого способа нет.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^3 - 3x^2 + 3x + 2 на заданном интервале [-2, 2], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки функции, которые находятся внутри интервала [-2, 2]. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Сначала найдем производную функции y по x: y'(x) = 3x^2 - 6x + 3.

Теперь найдем критические точки, уравняв производную в нуль: 3x^2 - 6x + 3 = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем поделить все его члены на 3: x^2 - 2x + 1 = 0.

Теперь это квадратное уравнение может быть решено как (x - 1)^2 = 0. Из этого следует, что единственная критическая точка на интервале [-2, 2] - это x = 1.

2. Теперь, чтобы найти значения функции в критической точке и на концах интервала, подставим эти значения x в исходное уравнение:

• Для x = -2: y(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 + 3(-2) + 2 = -8 - 12 - 6 + 2 = -24.

• Для x = 1 (критическая точка): y(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 3(1) + 2 = 1 - 3 + 3 + 2 = 3.

• Для x = 2: y(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 3(2) + 2 = 8 - 12 + 6 + 2 = 4.

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [-2, 2] равно -24, а наибольшее значение равно 4.