Question

Решить задачи с помощью систем уравнения. 1)Для выпечки кекса требуется муки в 3 раза меньше, чем для пирожков. Сколько муки нужно взять для выпечки кекса, если для кекса и пирлжков нужно 4 кг 800г муки.2) За 4 пачки творога и 3 банки сметаны заплатили 460 рублей, а за такие же 3 пачки творога и 2 банки сметаны заплатил 330 рублей. Сколько стоит одна пачка творога и одна банка сметаны.​

Answer 1

Ответ:

1) 1,2 кг муки для кекса

2)Творог - 70р, сметана - 60р

Объяснение:

1) Пусть х кг- муки для кексов

Тогда 3х кг - для пирожков

4 кг 800 г = 4,8 кг

3х+х=4,8

4х=4,8

х=1,2

2)Пусть х руб - творог, а у руб- сметана

Тогда система: $\left \{ {{4x+3y=460} \atop {3x+2y=330}} \right.$ , домножим на -2

$\left \{ {{-8x-6y=-920} \atop {9x+6y=990}} \right.$

Из этого следует х=70

Подставляем и получаем 3*70+2y=330

y=120/2=60

Answer 2

Давайте решим оба уравнения по порядку.

1. Пусть x - количество муки, которое нужно для выпечки кекса, и y - количество муки, необходимое для пирожков. Мы знаем, что для кекса и пирожков нужно 4 кг 800 г муки, поэтому у нас есть следующая система уравнений:

x + y = 4800 г (4 кг 800 г)

Также из условия известно, что "для выпечки кекса требуется муки в 3 раза меньше, чем для пирожков", что можно записать как:

x = 3y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 4800
2. x = 3y

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки. Сначала извлечем значение x из второго уравнения:

x = 3y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

3y + y = 4800

Складываем y и 3y:

4y = 4800

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение y:

y = 4800 / 4 y = 1200

Теперь мы знаем, что y = 1200 г. Теперь мы можем найти значение x, используя второе уравнение:

x = 3y x = 3 * 1200 x = 3600

Итак, для выпечки кекса нужно взять 3600 г муки.

2. Пусть a - цена одной пачки творога, b - цена одной банки сметаны. Мы знаем, что за 4 пачки творога и 3 банки сметаны заплатили 460 рублей:

4a + 3b = 460

И также, что за 3 пачки творога и 2 банки сметаны заплатили 330 рублей:

3a + 2b = 330

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4a + 3b = 460
2. 3a + 2b = 330

Мы можем решить эту систему методом уравнений. Давайте начнем с умножения обоих сторон второго уравнения на 2:

2 * (3a + 2b) = 2 * 330 6a + 4b = 660

Теперь выразим 4b из этого уравнения:

4b = 660 - 6a

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

4a + 3b = 460 4a + 3(660 - 6a) = 460

Распределим 3 через скобки:

4a + 1980 - 18a = 460

Теперь объединим подобные члены на левой стороне:

4a - 18a + 1980 = 460

-14a + 1980 = 460

Выразим -14a:

-14a = 460 - 1980 -14a = -1520

Теперь разделим обе стороны на -14, чтобы найти значение a:

a = -1520 / -14 a = 108.57 (округлим до 2 десятичных знаков)

Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем найти значение b, используя любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

4a + 3b = 460 4 * 108.57 + 3b = 460

Сначала умножим 4 на 108.57:

434.28 + 3b = 460

Теперь выразим 3b:

3b = 460 - 434.28 3b = 25.72

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение b:

b = 25.72 / 3 b = 8.57 (округлим до 2 десятичных знаков)

Итак, цена одной пачки творога составляет примерно 108.57 рублей, а цена одной банки сметаны - примерно 8.57 рублей.