Question

Реши систему уравнений {x^2−y^2=8 и 2x^2+2y^2=20 Смотреть ответ olakim876 olakim876 Надеюсь правильно решила

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений:

1. Уравнение: \(x^2 - y^2 = 8\) 2. Уравнение: \(2x^2 + 2y^2 = 20\)

Сначала, мы можем поделить оба уравнения на 2, чтобы упростить систему:

1. \(0.5x^2 - 0.5y^2 = 4\) 2. \(x^2 + y^2 = 10\)

Теперь, давайте попробуем избавиться от одной из переменных. Для этого выразим, к примеру, \(x^2\) из первого уравнения и подставим его во второе:

1. \(0.5x^2 - 0.5y^2 = 4\) 2. \(x^2 = 10 - y^2\)

Теперь подставим \(x^2\) из второго уравнения в первое:

\[0.5(10 - y^2) - 0.5y^2 = 4\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[10 - y^2 - y^2 = 8\]

Теперь объединим переменные:

\[10 - 2y^2 = 8\]

Выразим \(y^2\):

\[2y^2 = 10 - 8\] \[2y^2 = 2\]

Разделим обе стороны на 2:

\[y^2 = 1\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[y = \pm \sqrt{1}\] \[y = \pm 1\]

Теперь, когда у нас есть два значения для \(y\), мы можем найти соответствующие значения для \(x\) с использованием уравнения \(x^2 = 10 - y^2\):

1. Когда \(y = 1\):

\[x^2 = 10 - (1)^2\] \[x^2 = 9\] \[x = \pm \sqrt{9}\] \[x = \pm 3\]

2. Когда \(y = -1\):

\[x^2 = 10 - (-1)^2\] \[x^2 = 10 - 1\] \[x^2 = 9\] \[x = \pm \sqrt{9}\] \[x = \pm 3\]

Таким образом, у нас есть две пары решений для данной системы уравнений:

1. \((x, y) = (3, 1)\) 2. \((x, y) = (-3, 1)\) 3. \((x, y) = (3, -1)\) 4. \((x, y) = (-3, -1)\)

Это ответы на вашу систему уравнений.