Question

Представьте в виде многочлена выражения (5х + 6)² (-4b – 7c)² (2а³ - 3у)(2а³ + 3у) (-3x² - 5y⁶)(3x² - 5y⁶)

Answer 1

$\left(5x+6\right)^2 = \left(5x\right)^2+2\cdot \:5x\cdot \:6+6^2=25x^2+60x+36$

$\left(-4b-7c\right)^2=\left(-4b\right)^2-2\left(-4b\right)\cdot \:7c+\left(7c\right)^2=16b^2+56bc+49c^2$

$\left(2a^3-3y\right)\left(2a^3+3y\right)=\left(2a^3\right)^2-\left(3y\right)^2=4a^6-9y^2$

$\left(-3x^2-5y^6\right)\left(3x^2-5y^6\right)=-\left(3x^2+\:5y^6\right)\cdot \left(3x^2-\:5y^6\right)=\\=-(\left(3x^2\right)^2-\left(5y^6\right)^2)=-\left(9x^4-25y^{12}\right)=-9x^4+25y^{12}$

Answer 2

Для представления данного выражения в виде многочлена, умножим все скобки:

(5x + 6)² (-4b - 7c)² (2a³ - 3y)(2a³ + 3y) (-3x² - 5y⁶)(3x² - 5y⁶)

Сначала раскроем каждую пару скобок, используя формулу разности квадратов:

(5x + 6)² = 25x² + 60x + 36 (-4b - 7c)² = 16b² + 56bc + 49c² (2a³ - 3y)(2a³ + 3y) = (2a³)² - (3y)² = 4a^6 - 9y² (-3x² - 5y⁶)(3x² - 5y⁶) = (-3x²)² - (5y⁶)² = 9x^4 - 25y^12

Теперь умножим все полученные многочлены:

(25x² + 60x + 36)(16b² + 56bc + 49c²)(4a^6 - 9y²)(9x^4 - 25y^12)

Далее, перемножим многочлены попарно, используя правила умножения многочленов:

(25x² + 60x + 36)(16b² + 56bc + 49c²) = 400b²x² + 1400bcx² + 1225c²x² + 960b²x + 3360bcx + 2940c²x + 576b² + 2016bc + 1764c²

(400b²x² + 1400bcx² + 1225c²x² + 960b²x + 3360bcx + 2940c²x + 576b² + 2016bc + 1764c²)(4a^6 - 9y²) = 1600a^6b²x² - 3600b²x^2y² + 1400a^6bcx² - 3150bcx^2y² + 1225a^6c²x² - 2745c²x^2y² + 960a^6b²x - 2160b²xy² + 3360a^6bcx + 7560bcxy² + 2940a^6c²x + 6615c²xy² + 576a^6b² + 1296b²y² + 2016a^6bc + 4536bcy² + 1764a^6c² + 3969c²y²

Теперь перемножим получившийся многочлен на оставшиеся два множителя:

(1600a^6b²x² - 3600b²x^2y² + 1400a^6bcx² - 3150bcx^2y² + 1225a^6c²x² - 2745c²x^2y² + 960a^6b²x - 2160b²xy² + 3360a^6bcx + 7560bcxy² + 2940a^6c²x + 6615c²xy² + 576a^6b² + 1296b²y² + 2016a^6bc + 4536bcy² + 1764a^6c² + 3969c²y²)(9x^4 - 25y^12)

Теперь можно упростить это выражение, но оно будет очень длинным. Это итоговый многочлен, представляющий заданное выражение в виде многочлена.