Question

Помогите решить. 1. lg(2x+6) 2. log²2(x)+2log2(x)>3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение на фото

Answer 2

Решение смотрите во вложении

Answer 3

Давайте рассмотрим ваше неравенство по частям:

1. lg(2x + 6) - это логарифм по основанию 10 (обычный десятичный логарифм) от выражения 2x + 6.

2. log²2(x) - это квадрат логарифма по основанию 2 (бинарный логарифм) от x.

3. 2log₂(x) - это двойной логарифм по основанию 2 от x.

Нам нужно решить неравенство:

lg(2x + 6) + 2log₂(x) > 3

Давайте начнем с решения этого неравенства шаг за шагом.

Сначала переносим все члены на одну сторону:

lg(2x + 6) + 2log₂(x) - 3 > 0

Теперь давайте объединим логарифмы в один член, используя правило логарифмов, которое гласит, что log(a) + log(b) = log(ab):

lg(2x + 6) + log₂(x²) - 3 > 0

Затем, используем правило для перевода логарифмов разных оснований:

lg(2x + 6) + lg₂(x²) - 3 > 0

Далее, объединим логарифмы в один член с помощью правила логарифмов, которое гласит, что log(a) + log(b) = log(ab):

lg(2x + 6) * x² - 3 > 0

Теперь мы можем применить свойство логарифмов log(a) * b = log(a^b):

lg((2x + 6) * x²) - 3 > 0

Теперь мы имеем логарифмическое уравнение, которое можно решить. Мы хотим, чтобы логарифм этого выражения был больше 0:

lg((2x + 6) * x²) - 3 > 0

Теперь используем свойство логарифмов, которое гласит, что lg(a) > b эквивалентно a > 10^b:

(2x + 6) * x² > 10^3

2x³ + 6x² > 1000

Теперь у нас есть кубическое уравнение:

2x³ + 6x² - 1000 > 0

Это уравнение можно решить численно с использованием методов численного анализа или графически. Если вам нужно найти конкретные значения x, пожалуйста, уточните задачу или используйте программное обеспечение для численного решения.