Question

Сумма цифр двузначного числа равна 8. если это число разделить на число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке, то в частном получится 4 в остатке 3. найдите данное число ДАЮ 20 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !)

Answer 1

х - цифра десятков   (0<x<9)

у - цифра единиц      (0<y<9)

По условию сумма цифр двузначного числа равна 8, получаем первое уравнение:

х+у=8

(10х+у) - данное число

(10у+х) - число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

По условию если данное число разделить на число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке, то в частном получится 4 в остатке 3.

(10х+у) : (10у+х) = 4(ост. 3)  

Получим второе уравнение:

10х+у = 4·(10у+х)+3

Упростим его:

10х+у=40у+4х+3

6х-39у = 3

2х-13у = 1

Решаем систему:

$\left \{ {{x+y=8} \atop {2x-13y=1}} \right.$

$\left \{ {{y=8-x} \atop {2x-13y=1}} \right.$

$2x-13*(8-x)=1$

$2x+13x=1+104$

$15x=105$

$x=105:15$

$x=7$

$y=8-7=1$

7 - цифра десятков  

1 - цифра единиц

71 - данное число

Ответ: 71  

Answer 2

Problem Analysis

We are given a two-digit number whose sum of digits is 8. When this number is divided by the number obtained by reversing its digits, the quotient is 4 with a remainder of 3. We need to find this two-digit number.

Solution

Let's assume the two-digit number is represented as "AB", where A is the tens digit and B is the units digit. According to the given conditions, we have the following equations:

1. A + B = 8 (sum of digits is 8) 2. (10A + B) / (10B + A) = 4 with a remainder of 3

To solve this problem, we can use a systematic approach by trying different values for A and B and checking if the equations are satisfied.

Let's start by substituting A + B = 8 into equation 2:

(10A + B) / (10B + A) = 4 with a remainder of 3

Simplifying the equation, we get:

10A + B = 4(10B + A) + 3

Expanding and rearranging the equation, we get:

10A + B = 40B + 4A + 3

Combining like terms, we get:

6A - 39B = 3

Now, let's try different values for A and B to find the solution.

Case 1: A = 1, B = 7 Substituting A = 1 and B = 7 into the equation 6A - 39B = 3, we get:

6(1) - 39(7) = 3 6