Question

4. Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 4, а в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

10x + y    двузначное число

10x + y = 4(10y + x) + 3    двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке,

то в частном получится 4, а в остатке 3

10x + y = 8 (x + y) + 7   число разделить на сумму его цифр,

то в частном получится 8, а в остатке 7

4(10y + x) + 3 = 8 (x + y) + 7

40y + 4x + 3 = 8x +8y + 7

32y -4x - 4 = 0

8y - x - 1 = 0

x = 8y - 1

10(8y-1) +y =4(10y+8y-1)+3

80y-10+y=4*18y-4+3

81y-72y=-1+10

9y=9

y=1

x=8·1-1=7

Ответ: 71

Answer 2

Пусть двузначное число записано как AB, где A - это десятки, а B - единицы.

1. Если число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится: (10A + B) / (10B + A) = 4 с остатком 3.

Распишем это уравнение: (10A + B) = 4(10B + A) + 3 10A + B = 40B + 4A + 3 6A = 39B + 3 2A = 13B + 1

Подходящие значения для A и B: A = 7, B = 1.

2. Теперь, если число разделить на сумму его цифр, то получится: (10A + B) / (A + B) = 8 с остатком 7.

Распишем это уравнение: (10A + B) = 8(A + B) + 7 10A + B = 8A + 8B + 7 2A = 7B + 7 2A - 7B = 7

Подходящие значения для A и B: A = 5, B = 1.

Таким образом, есть два числа, удовлетворяющих условиям: 71 и 51.