Question

При каких значениях х выражение имеет смысл? Корень квадратный из (2х^2-8)^-1

Answer 1

$y=\sqrt{(2x^2-8)^{-1}}=\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-8}}\\\\2x^2-8>0\; \; ,\; \; (\sqrt2x-\sqrt8)(\sqrt2x+\sqrt8)>0\; \; ,\\\\x_1=\frac{\sqrt8}{\sqrt2}=\sqrt{\frac{8}{2}}=\sqrt4=2\; \; ,\; \; x_2=-\frac{\sqrt8}{\sqrt2}=-2\\\\znaki:\; \; \; +++(-2)---(2)+++\\\\\underline {\; x\in (-\infty ,-2)\cup (2,+\infty )\; }$

Answer 2

Выражение под корнем квадратным должно быть неотрицательным, чтобы иметь смысл, так как квадратный корень из отрицательного числа или нуля не существует в действительных числах.

Поэтому для того, чтобы выражение имело смысл, 2x^2 - 8 должно быть больше нуля:

2x^2 - 8 > 0

Теперь решим это неравенство:

2x^2 - 8 > 0

2x^2 > 8

x^2 > 4

x > ±2

Итак, выражение под корнем квадратным имеет смысл, когда x > 2 или x < -2.