Question

Даю 40 баллов!!! Сколько чисел от 1000 до 9999 имеют в своей записи пятёрку?

Answer 1

Ответ:

3168

Объяснение:

Это комбинаторная задача:

числа от 1000 до 9999 - все четырехзначные

=> мы должны расставить 4 цифры: чтобы 1-ая не 0 и была как минимум 1 пятерка.

Посчитаем кол-во чисел, где нет 5-ки:

8 * 9 * 9 * 9 = 5832 (8 - 1-ая цифра любая от 1 до 9 кроме 5-ки; 9 - цифра от 0 до 9 кроме 5-ки)

Всего чисел от 1000 до 9999: 9 * 10 * 10 * 10 = 9000 (9 - любая цифра кроме 0, 10 - любая цифра)

=> чисел, в которых есть хотя бы 1 пятерка:

9000 - 5832 = 3168

Answer 2

Для того чтобы узнать, сколько чисел от 1000 до 9999 содержат в своей записи цифру 5, нужно рассмотреть каждую из четырех позиций в этих числах отдельно.

1. Первая позиция: Цифра 5 может быть только на этой позиции. Это означает, что у нас есть 1 вариант размещения цифры 5.

2. Вторая позиция: Также здесь цифра 5 может быть только на одной позиции. Так что у нас всё еще 1 вариант размещения.

3. Третья позиция: Здесь также есть только один вариант размещения цифры 5.

4. Четвертая позиция: И снова, только одна позиция для цифры 5.

Теперь мы можем перемножить количество вариантов на каждой позиции, чтобы узнать общее количество чисел:

1 (вариант на первой позиции) * 1 (вариант на второй позиции) * 1 (вариант на третьей позиции) * 1 (вариант на четвертой позиции) = 1 * 1 * 1 * 1 = 1

Таким образом, существует только одно число от 1000 до 9999, которое содержит цифру 5 в своей записи.