Question

СРОЧНО !! Два цеха изготовили по 170 деталей, но так как один производит на 17 деталей в час больше, то времени на выполнение заказа ему потребовалось меньше на 5 часов. Сколько деталей в час изготовил каждый цех? Это задача, которую нужно решить с помощью дробно рационального уравнения

Answer 1

...........................

Answer 2

Ответ:

17 деталей в час изготавливал первых цех

34 деталей в час изготавливал второй цех

Answer 3

Давайте обозначим следующие переменные:

Пусть x - это количество деталей, которое первый цех производит в час. Пусть y - это количество деталей, которое второй цех производит в час.

Мы знаем, что оба цеха изготовили по 170 деталей, так что у нас есть следующие уравнения:

1. Первый цех: x деталей/час * t часов = 170 деталей
2. Второй цех: (x + 17) деталей/час * (t - 5) часов = 170 деталей

Теперь давайте решим это систему уравнений с использованием дробно-рационального метода.

Сначала перепишем уравнения:

1. x * t = 170
2. (x + 17) * (t - 5) = 170

Мы видим, что t = 170 / x, поэтому подставим это значение во второе уравнение:

(x + 17) * ((170 / x) - 5) = 170

Теперь умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дробей:

x(x + 17) * ((170 / x) - 5) = 170x

Теперь упростим уравнение:

(x + 17) * (170 - 5x) = 170x

Раскроем скобки:

170x + 2890 - 5x^2 - 85x = 170x

Теперь сгруппируем все члены уравнения:

-5x^2 - 85x + 2890 = 0

Далее, мы можем поделить уравнение на -5 (чтобы коэффициент при x^2 был равен 1):

x^2 + 17x - 578 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 17, и c = -578.

D = 17^2 - 4 * 1 * (-578) = 289 + 2312 = 2601

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-17 ± √2601) / (2 * 1)

x = (-17 ± 51) / 2

Теперь найдем два значения x:

1. x1 = (-17 + 51) / 2 = 34 / 2 = 17
2. x2 = (-17 - 51) / 2 = -68 / 2 = -34

Теперь у нас есть два возможных значения x. Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя одно из исходных уравнений. Давайте выберем x = 17:

x = 17 t = 170 / x = 170 / 17 ≈ 10

Теперь используем второе исходное уравнение:

(y + 17) * (10 - 5) = 170 (y + 17) * 5 = 170 5y + 85 = 170 5y = 170 - 85 5y = 85 y = 85 / 5 y = 17

Таким образом, первый цех производит 17 деталей в час, а второй цех также производит 17 деталей в час.