Question

1.9. Докажите тождество: 2) 99x³ - (3x-4)(9х2 +12x+16)- (3x-4)(9х2 +12x +16) - (3 + 4x)(9 -12x +16x) = 37​

Answer 1

Ответ:

$></p> <p>приводим общие знаменатели</p> <p><img src=$

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения:

1. Раскроем скобки в каждом слагаемом: 99x³ - (3x-4)(9x² + 12x + 16) - (3x-4)(9x² + 12x + 16) - (3 + 4x)(9 - 12x + 16x)

2. Выполним умножение: 99x³ - (27x³ - 36x² - 48x - 36x² + 48x + 64) - (27x³ - 36x² - 48x - 36x² + 48x + 64) - (27 - 36x + 48x + 36x² - 48x + 64x)

3. Теперь объединим подобные слагаемые: 99x³ - (27x³ - 36x² - 48x - 36x² + 48x + 64) - (27x³ - 36x² - 48x - 36x² + 48x + 64) - (27 - 36x + 48x + 36x² - 48x + 64x)

4. Упростим каждое слагаемое: 99x³ - 27x³ + 36x² + 48x - 36x² + 48x + 64 - 27x³ + 36x² + 48x - 36x² + 48x + 64 - 27 + 36x - 48x + 36x² - 48x + 64x

5. Теперь сложим все слагаемые: (99x³ - 27x³ - 27x³) + (36x² - 36x² + 36x²) + (48x + 48x + 48x) + (64 + 64 + 64) - (27 - 27) = 45x³ + 36x² + 144x + 192

6. Итак, мы получили упрощенное выражение: 45x³ + 36x² + 144x + 192

Теперь давайте проверим, равно ли это выражение 37. Подставим x = 1 и проверим:

45 * 1³ + 36 * 1² + 144 * 1 + 192 = 45 + 36 + 144 + 192 = 417

Выражение равно 417, а не 37. Исходное тождество не верно.