Question

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и определить тип кривой

Answer 1

$9x^2-18x-4y^2+16y-7=0\\9x^2-18x+9-9-4y^2+16y-16+16-7=0\\(9x^2-18x+9)-(4y^2-16y+16)=9+7-16\\9(x^2-2x+1)-4(y^2-4y+4)=0\\9(x-1)^2-4(y-2)^2=0\\\dfrac{(x-1)^2}{4}-\dfrac{(y-2)^2}{9}=0\\\dfrac{(x-1)^2}{2^2}-\dfrac{(y-2)^2}{3^2}=0$

Это уравнение пары пересекающихся прямых:

$\left(\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{y-2}{3}\right)\left(\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{y-2}{3}\right)=0$

Answer 2

Для приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду и определения типа кривой, сначала нужно знать исходное уравнение кривой. Уравнение кривой второго порядка может иметь различные формы, такие как уравнение окружности, эллипса, параболы или гиперболы. Я могу помочь вам с конкретным уравнением, если у вас есть такое уравнение, которое вы хотите преобразовать.

Пожалуйста, предоставьте исходное уравнение, и я помогу вам привести его к каноническому виду и определить тип кривой.