Question

Имеет ли корни уравнение 2x^3=-3x (разъясните)

Answer 1

Ответ:

х = 0

Объяснение:

$2 {x}^{3} = - 3x$

$2 {x}^{3} + 3x = 0$

$x \times (2 {x}^{2} + 3) = 0$

$x =0 \: \: ili \: \: 2 {x}^{2} + 3 = 0$

1. х=0

2.

$2 {x}^{2} + 3 = 0$

уравнение не имеет решений, =>

корень уравнения х=0

Answer 2

Уравнение 2x^3 = -3x имеет корни, и их можно найти. Для этого воспользуемся методом решения уравнений.

1. Начнем с преобразования уравнения так, чтобы все его члены находились на одной стороне. Для этого добавим 3x к обеим сторонам:

2x^3 + 3x = 0

2. Теперь у нас есть уравнение, в котором все члены собраны в левой части. Давайте попробуем вынести общий множитель, чтобы сделать его более читаемым:

x(2x^2 + 3) = 0

3. Теперь мы видим, что у нас есть два множителя: x и (2x^2 + 3). Чтобы найти корни, мы можем приравнять каждый из них к нулю и решить получившиеся уравнения по отдельности.

a) x = 0 b) 2x^2 + 3 = 0

4. Первое уравнение (a) очень простое. Ответ: x = 0.

5. Второе уравнение (b) является квадратным уравнением. Давайте решим его:

2x^2 + 3 = 0

Вычитаем 3 из обеих сторон:

2x^2 = -3

Делим обе стороны на 2:

x^2 = -3/2

Теперь извлекаем квадратный корень обеих сторон (помните, что извлечение квадратного корня из отрицательного числа даст комплексные числа):

x = ±√(-3/2)

Таким образом, уравнение 2x^3 = -3x имеет следующие корни:

x = 0 x = √(-3/2) (комплексное число) x = -√(-3/2) (комплексное число)

Эти корни могут быть представлены в комплексной форме, так как извлечение корня из отрицательного числа приводит к комплексным решениям.