Question

Знайдіть усі значення а,для яких парабола у= ах² перетинає пряму у=-2х-3 у двоих різних точках Пожалуйста,помогите!)​

Answer 1

Відповідь: (-нескiн. 0)U(0; 1/3)

Пояснення: фото

Answer 2

Уравнение параболы у = ах² пересекает прямую у = -2х - 3 в двух разных точках, значит, существуют значения а, при которых уравнение параболы и уравнение прямой имеют два общих решения.

1. Сначала найдем точки пересечения уравнений. Подставим у = ах² в уравнение прямой и решим полученное уравнение относительно х:

ах² = -2х - 3

перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

ах² + 2х + 3 = 0

2. Решим квадратное уравнение. Мы знаем, что для того чтобы иметь два общих решения с прямой, дискриминант (D) должен быть больше нуля.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

a = а, b = 2, c = 3.

D = 2² - 4 * а * 3 = 4 - 12а.

3. Уравнение параболы будет иметь два общих решения с прямой только при D > 0:

4 - 12а > 0

12а < 4

а < 4 / 12

а < 1/3

То есть, все значения а, меньшие 1/3, позволят параболе и прямой пересекаться в двух разных точках. Например, а = 1/4 или а = 1/5.