Question

Найдите корни уравнения 2сos²x-cosx-3=0 на промежутке [-3π;3π]. Методом неравенства, пожалуйста или подбором..

Answer 1

Ответ:

.....

...........................

Answer 2

Для поиска корней уравнения 2cos²x - cosx - 3 = 0 на заданном интервале [-3π; 3π], мы можем воспользоваться методом неравенств. Давайте разберемся.

Сначала представим уравнение в более простом виде:

2cos²x - cosx - 3 = 0

Теперь давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим cosx как t:

2t² - t - 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение по t:

2t² - t - 3 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = -1 и c = -3.

D = (-1)² - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25

Дискриминант равен 25, что означает, что у нас есть два корня:

t₁ = (-b + √D) / (2a) и t₂ = (-b - √D) / (2a)

t₁ = (1 + √25) / (2 * 2) = (1 + 5) / 4 = 6/4 = 3/2

t₂ = (1 - √25) / (2 * 2) = (1 - 5) / 4 = -4/4 = -1

Теперь мы знаем, что у нас есть два корня: t₁ = 3/2 и t₂ = -1. Теперь мы можем вернуться к исходной переменной cosx:

cosx = 3/2 и cosx = -1

Теперь давайте рассмотрим интервал [-3π; 3π]. На этом интервале cosx может принимать значения от -1 до 1. Таким образом, уравнение cosx = 3/2 не имеет решений на этом интервале, так как 3/2 находится вне диапазона [-1, 1]. Однако уравнение cosx = -1 имеет решение, и это решение будет находиться в точке, где cosx достигает своего минимального значения, то есть x = π.

Итак, корень уравнения 2cos²x - cosx - 3 = 0 на интервале [-3π; 3π] - это x = π.