Question

Сколькими нулями заканчивается число 130! (Под выражением n! понимается произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: n!=1⋅2⋅3...⋅n

Answer 1

Ответ:

32.

Объяснение:

Каждый ноль образуется в результате перемножения 2 и 5. Очевидно, что чётных чисел больше, чем кратных 5. Осталось выяснить, сколько пятёрок входит в разложение 130! на простые множители. На каждый десяток таких чисел 2, причём числа 25 (5^2), 50 (2*5^2), 75 (3*5^2), 100 (4*5^2) нужно посчитать дважды, а число 125 - трижды (5^3).

Всего пятёрок: 13*2+4+2=32. Очевидно, что двойка будет входить в разложение в большей степени (хотя бы потому, что чётных чисел в ряде 1, 2, 3, ..., 130 больше 32).

Значит, 130! оканчивается 32 нулями.

Answer 2

Для определения, сколько нулей содержится в конце числа 130! (130 факториал), нужно определить, сколько раз в этом числе присутствует множитель 10. Множитель 10 образуется только при умножении числа на 2 и 5. Поскольку в числе 130! содержатся множители от 1 до 130, то количество множителей 2 в этом произведении будет больше, чем количество множителей 5. То есть, нам нужно найти количество множителей 5 в этом произведении.

Для этого разделим 130 на 5: 130 ÷ 5 = 26

Это даст нам 26 множителей 5 в разложении. Однако, необходимо учесть, что некоторые числа могут содержать более одного множителя 5, например, 25 содержит два множителя 5. Таким образом, чтобы найти общее количество множителей 5, нужно также учесть множители 25, 125 и так далее.

Давайте рассмотрим множители 25: 130 ÷ 25 = 5

Таким образом, у нас есть еще 5 множителей 25.

И множители 125: 130 ÷ 125 = 1

У нас есть еще 1 множитель 125.

Теперь сложим все найденные множители 5:

26 + 5 + 1 = 32

Итак, число 130! оканчивается 32 нулями.