Question

Помогите упростить выражения, пожалуйста!!! а) sin(a+b) - sin(a-b) б)cos(a+b) - cos(a-b) в)sin(a+b) - sin a cos

Answer 1

Ответ:

...........

Объяснение:

........

Answer 2

Давайте упростим данные выражения:

а) sin(a+b) - sin(a-b):

Используем формулу для разности синусов: sin(a+b) - sin(a-b) = [sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)] - [sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)]

Теперь объединим подобные слагаемые:

sin(a+b) - sin(a-b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) - sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Слагаемые sin(a)cos(b) и -sin(a)cos(b) взаимно уничтожают друг друга, и слагаемые cos(a)sin(b) и cos(a)sin(b) тоже. Поэтому выражение упрощается до:

sin(a+b) - sin(a-b) = 0

б) cos(a+b) - cos(a-b):

Используем формулу для разности косинусов: cos(a+b) - cos(a-b) = [cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)] - [cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)]

Теперь объединим подобные слагаемые:

cos(a+b) - cos(a-b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) - cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Слагаемые cos(a)cos(b) и -cos(a)cos(b) взаимно уничтожают друг друга, и слагаемые -sin(a)sin(b) и sin(a)sin(b) тоже. Поэтому выражение упрощается до:

cos(a+b) - cos(a-b) = 0

в) sin(a+b) - sin(a)cos:

Это выражение не имеет явной формулы для упрощения, так как в нем нет угловой разности, которую можно упростить. Оно остается таким, каким оно есть:

sin(a+b) - sin(a)cos = sin(a+b) - sin(a)cos