Question

Уравнение касательной f(x)=x^3-3x^2+2x+9 ; x=2

Answer 1

Ответ: производная функции равна f`'(x) =3*х^2-6*х+2. Тогда производная в точке равна f'(2)=2, значение функции в точке f(2)=9. Уравнение касательной 9*(х-2)+2=9*х-16.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 9 в точке x = 2, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение производной функции f(x).
2. Найдите значение производной в точке x = 2, что даст нам угловой коэффициент касательной.
3. Используйте найденный угловой коэффициент и точку (2, f(2)) для записи уравнения касательной в форме y = mx + b.

Шаг 1: Найдите производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Шаг 2: Найдите значение производной в точке x = 2:

f'(2) = 3*(2^2) - 6*2 + 2 = 12 - 12 + 2 = 2

Таким образом, угловой коэффициент (производная) в точке x = 2 равен 2.

Шаг 3: Используя угловой коэффициент (m) и точку (2, f(2)), мы можем записать уравнение касательной:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - это точка, в данном случае (2, f(2)).

y - f(2) = 2(x - 2)

Теперь подставим f(2) в уравнение:

y - (2^3 - 3*(2^2) + 2*2 + 9) = 2(x - 2)

y - (8 - 3*4 + 4 + 9) = 2(x - 2)

y - (8 - 12 + 4 + 9) = 2(x - 2)

y - 9 = 2(x - 2)

Теперь упростим:

y - 9 = 2x - 4

Теперь добавим 9 к обеим сторонам уравнения:

y = 2x - 4 + 9

y = 2x + 5

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) в точке x = 2 равно y = 2x + 5.