Question

Разложить на множители 4а²-8а³+12а⁴

Answer 1

4а²-8а³+12а⁴=4а²(1-2а+3а²)

Answer 2

Для разложения выражения 4a² - 8a³ + 12a⁴ на множители, вы можете сначала выделить общий множитель:

4a² - 8a³ + 12a⁴ = 4a²(1 - 2a + 3a²)

Теперь у нас есть 4a² вне скобок, и мы можем разложить выражение внутри скобок.

1. Рассмотрим 1 - 2a + 3a². Это квадратное уравнение, и мы можем попробовать разложить его на множители.

Для начала, найдем дискриминант (D) уравнения 3a² - 2a + 1:

D = (-2)² - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8

Поскольку дискриминант отрицателен, это означает, что уравнение не имеет вещественных корней. Однако оно имеет комплексные корни. Мы можем разложить его в следующем виде:

3a² - 2a + 1 = 3a² - (2i√2)a + 1 + (2i√2)a = (3a² - 2i√2a + 1) + (2i√2a)

Теперь мы видим, что это разложение содержит два множителя:

3a² - 2i√2a + 1 и 2i√2a.

Теперь мы можем записать разложение исходного выражения:

4a² - 8a³ + 12a⁴ = 4a²(3a² - 2i√2a + 1 + 2i√2a)

Избавимся от комплексных множителей, так как обычно множители разлагаются на вещественные множители:

4a²(3a² - 2i√2a + 1 + 2i√2a) = 4a²(3a² + 1)

Таким образом, разложение данного выражения на множители: 4a²(3a² + 1).