Question

Доказать, что 1×2×3+2×3×4+...+98×99×100 ≠ 19891988​

Answer 1

Ответ:

Число слева и число справа не равны.

Объяснение:

Слева в каждом слагаемом в произведении участвует три последовательные числа, значит каждое слагаемое делится на 3. Отсюда заключаем, что сумма с левой части делится на 3.

Так как сумма цифр числа 1+9+8+9+1+9+8+8=53 не делится на 3, по признаку деления на 3 число справа 19891988 не делится на 3.

Поэтому число слева и число справа не равны.

Answer 2

Для доказательства того, что сумма 1×2×3+2×3×4+...+98×99×100 не равна 19891988, мы можем воспользоваться методом математической индукции. Для начала, давайте рассмотрим первые несколько членов этой суммы:

1×2×3 = 6 2×3×4 = 24 3×4×5 = 60 ...

Мы можем заметить, что каждый член этой последовательности можно выразить в виде произведения трех последовательных целых чисел:

n(n+1)(n+2)

Теперь мы можем представить нашу сумму как:

S = 1×2×3 + 2×3×4 + ... + 98×99×100

S = (1×2×3) + (2×3×4) + ... + (98×99×100)

S = 6 + 24 + ... + 970200

Теперь мы можем выразить каждый член этой суммы как произведение трех последовательных чисел:

S = 6(1×2×3) + 6(2×3×4) + ... + 6(98×99×100)

S = 6[1×2×3 + 2×3×4 + ... + 98×99×100]

Теперь, давайте рассмотрим сумму в квадратных скобках. Мы уже выразили ее в виде S, поэтому:

S = 6S

Теперь мы видим, что S является 6-кратной самой себе. Теперь мы можем решить это уравнение:

S = 6S

6S - S = 0

5S = 0

S = 0

Итак, мы получаем, что сумма 1×2×3+2×3×4+...+98×99×100 равна 0, а не 19891988. Таким образом, мы успешно доказали, что эти два значения не равны друг другу.