Question

Решить уравнение: (2x-6)*(x^2+3x+9)=(x-2)^3+(x+2)^2

Answer 1

(2x-6)*(x^2+3x+9)=(x-2)^3+(x+2)^2

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте начнем с его упрощения и разложения. Уравнение выглядит следующим образом:

(2x - 6)(x^2 + 3x + 9) = (x - 2)^3 + (x + 2)^2

Сначала раскроем правую сторону уравнения:

(x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4

Теперь умножим левую сторону уравнения:

(2x - 6)(x^2 + 3x + 9) = 2x(x^2 + 3x + 9) - 6(x^2 + 3x + 9) 2x(x^2 + 3x + 9) = 2x^3 + 6x^2 + 18x -6(x^2 + 3x + 9) = -6x^2 - 18x - 54

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

2x^3 + 6x^2 + 18x - 6x^2 - 18x - 54 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + x^2 + 4x + 4

Теперь произведем упрощение:

2x^3 - 6x^2 - 18x - 6x^2 - 18x - 54 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + x^2 + 4x + 4

Теперь выразим все члены в уравнении через одну сторону и упростим:

2x^3 - 12x^2 - 36x - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 - x^2 - 4x - 4 = 0

Теперь объединим подобные члены:

x^3 - 6x^2 - 40x + 4 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида x^3 - 6x^2 - 40x + 4 = 0. Это кубическое уравнение, которое можно попытаться решить численно или методом подбора. Однако, для получения точных значений корней, потребуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или бисекции.