Question

30 балов , срочно 1)144х³-21х³+х=0 2)х³-3х²-16х+48=0​

Answer 1

1)

$123x {}^{3} + x = 0$

$x \times (123x {}^{2} + 1) = 0$

$x = 0$

$123x {}^{2} + 1 = 0$


$x = 0$

Answer 2

Давайте решим эти уравнения.

1. 144x³ - 21x³ + x = 0

Сначала объединим одночлены с x³:

(144x³ - 21x³) + x = 0

123x³ + x = 0

Теперь вынесем x за скобку:

x(123x² + 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и чтобы найти корни, мы можем приравнять каждый множитель к нулю:

1. x = 0
2. 123x² + 1 = 0

Решим второе уравнение:

123x² + 1 = 0

123x² = -1

x² = -1/123

x = ±√(-1/123)

Уравнение 123x² + 1 = 0 не имеет действительных корней, так как -1/123 является отрицательным числом, и квадратный корень из отрицательного числа не существует в вещественных числах. Однако в комплексных числах решение будет:

x = ±i√(1/123)

2. x³ - 3x² - 16x + 48 = 0

Давайте попробуем решить это уравнение с помощью метода деления многочлена с использованием потенциальных корней.

Потенциальные корни можно найти, используя рациональный корень теоремы. Потенциальные корни будут делителями свободного члена (48) и коэффициента перед старшей степенью x (1). Возможные корни: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±16, ±24, ±48.

Попробуем x = 1:

(1)³ - 3(1)² - 16(1) + 48 = 1 - 3 - 16 + 48 = 30

У нас есть остаток 30, который не равен нулю, так что x = 1 не является корнем.

Попробуем x = -1:

(-1)³ - 3(-1)² - 16(-1) + 48 = -1 - 3 + 16 + 48 = 60

У нас есть остаток 60, который также не равен нулю, так что x = -1 не является корнем.

Продолжим этот процесс, пробуя другие потенциальные корни, пока не найдем корень. Метод деления многочлена позволяет нам найти корень x = 3.

Теперь, когда мы нашли один корень x = 3, мы можем разделить исходное уравнение на (x - 3) с использованием синтетического деления или долгого деления для нахождения остальных корней.