Question

Помогите пожалуйста! При каких значениях переменной имеет смысл выражение: a) √y+5 + 4/√6-2y б) √6х-24/3х-18

Answer 1

1- делить на 0 нельзя, 2- корень четной из отрицательного числа извлечь нельзя, значит:

а) у+5≥0, у≥-5, и 6-2у>0, у<3, общее решение (одновременно) -5≤у<3, другая запись у€[-5;3)

б) 6х-24≥0, х≥4, и 3х-18>0, х>6, общее решение системы х>6, другая запись х€(6;∞)

Answer 2

Для определения, при каких значениях переменной имеет смысл данное выражение, нам нужно учесть ограничения и условия, которые могут привести к некорректным операциям, таким как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа.

a) √y+5 + 4/√6-2y:

1. Извлечение корня. Значение под корнем (y + 5) должно быть неотрицательным (y + 5 ≥ 0), иначе будет извлечение корня из отрицательного числа, что не имеет смысла.

2. Знаменатель во втором слагаемом (√6 - 2y) не должен быть равен нулю, иначе мы делим на ноль, что тоже не имеет смысла. Таким образом, √6 - 2y ≠ 0.

b) √6x - 24 / 3x - 18:

1. Извлечение корня. Значение под корнем (6x - 24) должно быть неотрицательным (6x - 24 ≥ 0), иначе будет извлечение корня из отрицательного числа, что не имеет смысла.

2. Знаменатель (3x - 18) не должен быть равен нулю, иначе мы делим на ноль, что не имеет смысла. Таким образом, 3x - 18 ≠ 0.

Итак, для обоих выражений (a и b), они имеют смысл, когда выполнены следующие условия:

a) y + 5 ≥ 0 и √6 - 2y ≠ 0 b) 6x - 24 ≥ 0 и 3x - 18 ≠ 0