Question

сумма разность квадратов 2 последовательных натуральных чисел и разности квадратов следающий двух последовательных натуреальный чисел равна 38 . найдите эти числа если разности квадратов не отрицательны

Answer 1

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2)  и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 38.

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=38

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=38

2n+1+2n+5=38

4n=32

n=8

8; 9 и 10;11

(11²-10²)+(9²-8²)=21+17

21+17=38 - верно

Answer 2

Пусть первое из двух последовательных натуральных чисел равно x, тогда следующее число будет (x+1). Мы можем записать разность квадратов этих двух чисел как:

x^2 - (x+1)^2

Теперь давайте выразим это в виде разности квадратов:

x^2 - (x+1)^2 = (x + 1)^2 - x^2

Теперь мы знаем, что разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 38. То есть,

(x + 1)^2 - x^2 = 38

Раскроем скобки в левой части уравнения:

x^2 + 2x + 1 - x^2 = 38

x^2 сокращается, и у нас остается:

2x + 1 = 38

Теперь выразим x:

2x = 38 - 1 2x = 37

x = 37 / 2 x = 18.5

Так как x - натуральное число, это означает, что x = 19.

Теперь мы знаем, что первое число (x) равно 19, а следующее число (x+1) равно 20. Проверим, что разность квадратов равна 38:

19^2 - 20^2 = 361 - 400 = -39

Так как разность квадратов отрицательна, это не подходит для нашей задачи. Возможно, допущена ошибка в условии задачи, так как разность квадратов двух последовательных натуральных чисел не может быть равна 38 при непрерывных натуральных числах.