Question

Чему равна сумма первых пяти членов арифметической прогрессии, если её 4 член равен - 6 а 7 равен 42

Answer 1

*a1 — первый член прогресии

d — разница прогресии

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член (a1), четвертый член (a4) и значение последнего члена (a5). Мы знаем, что a4 = -6 и a7 = 42.

Чтобы найти a1, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

a4 = a1 + 3d,

где "d" - это разность прогрессии.

Так как a4 = -6, то

-6 = a1 + 3d.

Аналогично, для последнего члена a7:

a7 = a1 + 6d = 42.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. -6 = a1 + 3d,
2. 42 = a1 + 6d.

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a1 и d, а затем найти сумму первых пяти членов.

Из уравнения 1 выразим a1:

a1 = -6 - 3d.

Подставим это значение в уравнение 2:

42 = (-6 - 3d) + 6d.

Решим это уравнение:

42 = -6 + 3d.

Сначала добавим 6 к обеим сторонам:

42 + 6 = 3d.

48 = 3d.

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение d:

d = 48 / 3 = 16.

Теперь, когда мы знаем значение d, мы можем найти a1:

a1 = -6 - 3d = -6 - 3 * 16 = -6 - 48 = -54.

Теперь у нас есть значения a1 и d:

a1 = -54, d = 16.

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии будет:

S5 = (5/2) * [2a1 + (5-1)d],

S5 = (5/2) * [2 * (-54) + (5-1) * 16],

S5 = (5/2) * [-108 + 4 * 16],

S5 = (5/2) * [-108 + 64],

S5 = (5/2) * (-44),

S5 = -110.

Сумма первых пяти членов этой арифметической прогрессии равна -110.