Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 74 Найдите эти числа если разность квадратов не отрицательные

Answer 1

Пусть первое натуральное число - x, тогда второе x+1, третье x+2, четвёртое x+3. Т.к. разность неотрицательная, то из большего числа вычитается меньшее. Составим и решим уравнение$> </p> <p>Следовательно остальные числа это 18, 19 и 20.</p> <p>Т.е. <img src=$

Ответ: 17, 18, 19, 20

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как n и n+1. Тогда разность их квадратов равна (n+1)^2 - n^2. Мы хотим, чтобы эта разность квадратов была неотрицательной и равной 74:

(n+1)^2 - n^2 ≥ 0 (n^2 + 2n + 1) - n^2 ≥ 0 2n + 1 ≥ 0

Теперь рассмотрим уравнение:

(n+2)^2 - (n+1)^2 = 74

Раскроем квадраты:

n^2 + 4n + 4 - (n^2 + 2n + 1) = 74

Упростим уравнение:

4n + 3 - 2n - 1 = 74

Теперь решим это уравнение:

2n + 2 = 74

2n = 74 - 2

2n = 72

n = 72 / 2

n = 36

Таким образом, первое из двух чисел равно 36, а второе число (следующее за ним) равно 37. Проверим:

36^2 - 37^2 = 1296 - 1369 = -73

Разность квадратов отрицательна, что не соответствует вашему условию. Таким образом, нет таких натуральных чисел, которые удовлетворяли бы условию с разностью квадратов, равной 74 и неотрицательной.