Question

Решите неравенство : (x^2-8+48)^2-(x^2-8x-50)^2<0

Answer 1

У меня вопрос что означает ^

Answer 2

$x\leq-\frac{45}{4}$

Answer 3

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Начнем с его факторизации:

$(x^2 - 8 + 48)^2 - (x^2 - 8x - 50)^2 < 0$

Сначала упростим оба слагаемых в левой части:

$(x^2 + 40)^2 - (x^2 - 8x - 50)^2 < 0$

Теперь факторизуем квадраты в обоих слагаемых:

$(x^2 + 40 - (x^2 - 8x - 50))(x^2 + 40 + (x^2 - 8x - 50)) < 0$

$(-8x + 90)(2x + 90) < 0$

Теперь наша задача - найти интервалы значений x, при которых это неравенство выполняется. Для этого можно использовать знаки множителей.

Множитель 1: -8x + 90 -8x + 90 = 0 -8x = -90 x = 90/8 x = 45/4

Множитель 2: 2x + 90 2x + 90 = 0 2x = -90 x = -45

Теперь проверим знаки внутри каждого множителя и найдем интервалы, где неравенство выполняется.

1. Для множителя -8x + 90: -8x + 90 < 0, когда x > 45/4 -8x + 90 > 0, когда x < 45/4

2. Для множителя 2x + 90: 2x + 90 < 0, когда x < -45 2x + 90 > 0, когда x > -45

Теперь объединим результаты для обоих множителей:

1. x < -45 и x > 45/4

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах x < -45 и x > 45/4.