Question

Вычисли sin x/2+cos x/2+2,7, если cosx=8/13, x∈(3π/2;2π).

Answer 1

$\frac{3\pi }{2}$

x/2 - угол второй четверти, значит :

$Sin\frac{x}{2} >0;Cos\frac{x}{2}$

Answer 2

Для вычисления значения выражения sin(x/2) + cos(x/2) + 2.7, где cos(x) = 8/13, и x находится в интервале (3π/2, 2π), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите sin(x), используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

   sin(x) = √(1 - cos^2(x))

   sin(x) = √(1 - (8/13)^2)

   sin(x) = √(1 - 64/169)

   sin(x) = √(169/169 - 64/169)

   sin(x) = √(105/169)

   sin(x) = √105/13

2. Теперь, чтобы найти значение sin(x/2) и cos(x/2), разделите sin(x) и cos(x) на 2:

   sin(x/2) = √105/13 / 2 = √105/26 cos(x/2) = 8/13 / 2 = 4/13

3. Теперь, подставьте найденные значения sin(x/2) и cos(x/2) в выражение sin(x/2) + cos(x/2) + 2.7:

   sin(x/2) + cos(x/2) + 2.7 = √105/26 + 4/13 + 2.7

4. Вычислите числитель и знаменатель общего слагаемого:

   (2 * √105 + 8 + 35) / 26

5. Произведите вычисления:

   (2 * √105 + 8 + 35) / 26 ≈ (2 * 10.2469 + 8 + 35) / 26 ≈ (20.4938 + 8 + 35) / 26 ≈ 63.4938 / 26 ≈ 2.4428 (округлено до 4 десятичных знаков)

Таким образом, значение выражения sin(x/2) + cos(x/2) + 2.7 при заданных условиях приближенно равно 2.4428 (округлено до 4 десятичных знаков).