Question

Найдите объем тела, образованного вращением графика функции у=sin x, x ∈ ( 0; π ), вокруг оси Ox.

Answer 1

->>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Answer 2

Для нахождения объема тела, образованного вращением графика функции u=sin(x), где x принадлежит интервалу (0;π), вокруг оси Ox, можно использовать метод дискретных кольцевых элементов.

1. Сначала нужно разделить область, которую мы вращаем, на n малых интервалов. В нашем случае, мы можем использовать n=100, что даст нам достаточно точное приближение.

2. Затем мы вычисляем площади этих малых интервалов, используя формулу площади кольцевого сектора: S = ∫ (from a to b) π * (f(x))^2 dx, где f(x) - это функция, которую мы вращаем, в нашем случае это sin(x).

3. После того, как мы получили площади всех малых интервалов, мы суммируем их, чтобы получить площадь всего тела, которое мы вращаем.

4. Наконец, мы умножаем полученную площадь на длину оси вращения (в нашем случае π), чтобы получить объем вращаемого тела.

Вот пример кода на Python, который реализует этот процесс:

import numpy as np
from scipy.integrate import quad

# функция, которую мы вращаем
def f(x):
   return np.sin(x)

# функция для вычисления площади кольцевого сектора
def sector_area(a, b):
   return np.pi * (f(b)2 - f(a)2)

# количество малых интервалов
n = 100

# разделение интервала (0;π) на n малых интервалов
intervals = np.linspace(0, np.pi, n+1)

# вычисление площади каждого малого интервала
areas = [quad(sector_area, intervals[i], intervals[i+1])[0] for i in range(n)]

# суммирование площадей всех малых интервалов
total_area = np.sum(areas)

# вычисление объема вращаемого тела
volume = total_area * np.pi

print("Объем вращаемого тела: ", volume)

Обратите внимание, что этот код использует библиотеку scipy для вычисления интегралов, так как Python не имеет встроенной функции для этого.