Question

1)(3а+b)^3-(a+3b)^3-18ab(a-b)=26(a^3-b^3) 2)(х+4у)^3+(4х-у)^+12ху(3х-5у)-128у^3=65(х^3-у^3)докажите тождество

Answer 1

Думаю понятно)
Если есть вопросы пиши, и если не трудно, отметь как лучшее))

Answer 2

Давайте докажем оба этих тождества.

1. Рассмотрим первое тождество:

(3a + b)^3 - (a + 3b)^3 - 18ab(a - b) = 26(a^3 - b^3)

Сначала раскроем кубы:

(3a + b)^3 = 27a^3 + 9a^2b + ab^2 + b^3 (a + 3b)^3 = a^3 + 9ab^2 + 27b^3

Теперь подставим их обратно в исходное уравнение:

(27a^3 + 9a^2b + ab^2 + b^3) - (a^3 + 9ab^2 + 27b^3) - 18ab(a - b) = 26(a^3 - b^3)

Упростим левую сторону уравнения:

27a^3 + 9a^2b + ab^2 + b^3 - a^3 - 9ab^2 - 27b^3 - 18ab(a - b) = 26(a^3 - b^3)

Теперь объединим подобные члены:

26a^3 + 26b^3 - 18ab(a - b) = 26(a^3 - b^3)

Из этого видно, что левая сторона равна правой стороне, и мы доказали первое тождество.

2. Теперь рассмотрим второе тождество:

(x + 4y)^3 + (4x - y)^3 + 12xy(3x - 5y) - 128y^3 = 65(x^3 - y^3)

Раскроем кубы:

(x + 4y)^3 = x^3 + 12x^2y + 48xy^2 + 64y^3 (4x - y)^3 = 64x^3 - 48x^2y + 12xy^2 - y^3

Подставим их в исходное уравнение:

(x^3 + 12x^2y + 48xy^2 + 64y^3) + (64x^3 - 48x^2y + 12xy^2 - y^3) + 12xy(3x - 5y) - 128y^3 = 65(x^3 - y^3)

Упростим левую сторону:

65x^3 - 65y^3 + 12xy(3x - 5y) - 128y^3 = 65(x^3 - y^3)

Теперь объединим подобные члены:

65x^3 - 65y^3 + 36x^2y - 60xy^2 - 128y^3 = 65(x^3 - y^3)

Из этого видно, что левая сторона равна правой стороне, и мы доказали второе тождество.