Question

сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 2 больше суммы двух ее первых членов. первый член прогрессии равен 4. найдите сумму этой прогрессии

Answer 1

Пусть b1 и b2 - первый и второй члены прогрессии, а q - её знаменатель. По условию, b1=4, а так как прогрессия бесконечно убывает, то /q/<1. Второй член b2=b1*q=4*q, сумма прогрессии S=b1/(1-q). По условию, S=b1+b2+2, откуда следует уравнение 4/(1-q)=4+4*q+2, которое приводится к квадратному уравнению 2*q²+q-1=0. Это уравнение имеет корни q1=1/2 и q=-1, но так как /q/<1, то q=1/2. Тогда S=4/(1-1/2)=8. Ответ: 8.

Answer 2

Давайте обозначим сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии как S. Первый член этой прогрессии равен 4, а знаменатель прогрессии обозначим как q (q - это отношение каждого последующего члена к предыдущему).

Известно, что сумма первых двух членов прогрессии равна 2S_2, где S_2 - это сумма первых двух членов. Сумма первых двух членов равна 4 + 4q.

Теперь у нас есть уравнение:

S = 2S_2 + 2

S = 2(4 + 4q) + 2

S = 8 + 8q + 2

S = 8q + 10

Теперь у нас есть выражение для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии S в зависимости от q.

Чтобы найти сумму этой прогрессии, вам нужно знать значение q (знаменатель прогрессии). Без этой информации невозможно вычислить точное значение суммы. Если у вас есть значение q, то вы можете подставить его в выражение S = 8q + 10 и вычислить сумму.