Question

3x^4-2x^2-16=0 Помогите с решением

Answer 1

3х⁴ - 2х² - 16 = 0

Пусть х² = а, а ≥ 0 , тогда

3а² - 2а - 16 = 0

D = (-2)² - 4•3•(-16) = 4 + 12•16 = 4•( 1 + 48 ) = 2²•7² = 14²

a₁ = (2-14)/6 = - 12/6 = - 2 - не подходит, а ≥ 0

а₂ = (2+14)/6 = 16/6 = 8/3

а = 8/3  ⇔  х² = 8/3  ⇔  х = ± √(8/3) = ± √24/3

ОТВЕТ: - √24/3 ; √24/3

Answer 2

Используем замену, вводим новую переменную:

Answer 3

Уравнение 3x^4 - 2x^2 - 16 = 0 можно решить с помощью метода замены. Давайте введем новую переменную, скажем, u = x^2. Тогда уравнение примет следующий вид:

3u^2 - 2u - 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем квадратное уравнение вида au^2 + bu + c = 0, где a = 3, b = -2 и c = -16.

Для нахождения корней уравнения u мы можем использовать дискриминант (D = b^2 - 4ac) и формулу квадратных корней:

u = (-b ± √D) / (2a)

Давайте найдем значение дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-16) = 4 + 192 = 196

Теперь найдем значения u:

u1 = (-(-2) + √196) / (2 * 3) = (2 + 14) / 6 = 16 / 6 = 8 / 3

u2 = (-(-2) - √196) / (2 * 3) = (2 - 14) / 6 = -12 / 6 = -2

Теперь у нас есть два значения u. Но не забудьте, что u = x^2. Поэтому нам нужно найти значения x:

Для u1: x^2 = 8 / 3 x = ±√(8 / 3) = ±(2√2 / √3) = ±(2√6 / 3)

Для u2: x^2 = -2 Данное уравнение не имеет реальных корней, так как x^2 не может быть отрицательным числом.

Итак, уравнение 3x^4 - 2x^2 - 16 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 2√6 / 3 x2 = -2

Убедитесь, что эти значения удовлетворяют исходному уравнению, подставив их в него.