Question

(x+3)(x-7)/2-x >0 решите уравнение, пожалуйста

Answer 1

(x+3)(x-7)/(2-x)>0     ОДЗ:    2-x≠0       x≠2

x+3=0   x₁=-3       2-x=0     x₂=2          x-7=0         x₃=7      ⇒

-∞____+____-3____-____2____+____7____-____+∞

Ответ: x∈(-∞;-3)U(2;7).

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство:

$\frac{{(x + 3)(x - 7)}}{2} - x > 0$

Для начала упростим его:

$\frac{{(x^2 - 7x + 3x - 21)}}{2} - x > 0$

$\frac{{x^2 - 4x - 21}}{2} - x > 0$

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$x^2 - 4x - 21 - 2x > 0$

$x^2 - 6x - 21 > 0$

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Сначала найдем его корни:

$x^2 - 6x - 21 = 0$

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -6$, и $c = -21$.

$\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-21) = 36 + 84 = 120$

Так как дискриминант $\Delta$ положителен, у нас есть два вещественных корня:

$x_1 = \frac{{-(-6) + \sqrt{120}}}{2(1)} = \frac{{6 + 2\sqrt{30}}}{2} = 3 + \sqrt{30}$

$x_2 = \frac{{-(-6) - \sqrt{120}}}{2(1)} = \frac{{6 - 2\sqrt{30}}}{2} = 3 - \sqrt{30}$

Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, которые создают корни: (-бесконечность, 3 - sqrt(30)), (3 - sqrt(30), 3 + sqrt(30)), и (3 + sqrt(30), +бесконечность).

1. Подставим x = 0 в неравенство:

$(0)^2 - 6(0) - 21 > 0$

$-21 > 0$

Это неверно, поэтому неравенство не выполняется на интервале (-бесконечность, 3 - sqrt(30)).

2. Подставим x = 3 в неравенство:

$(3)^2 - 6(3) - 21 > 0$

$-9 > 0$

Это также неверно, поэтому неравенство не выполняется на интервале (3 - sqrt(30), 3 + sqrt(30)).

3. Подставим x = 4 в неравенство:

$(4)^2 - 6(4) - 21 > 0$

$16 - 24 - 21 > 0$

$-29 > 0$

И это также неверно, поэтому неравенство не выполняется на интервале (3 + sqrt(30), +бесконечность).

Итак, неравенство $\frac{{(x + 3)(x - 7)}}{2} - x > 0$ не выполняется ни на одном интервале, следовательно, оно не имеет решений.