Question

#срочно...даю 15 балів## Будь ласка допоможіть Розв'язати систему √x+√y=3 xy=4

Answer 1

Короче вот всё расписал.

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь √x + √y = 3 та xy = 4, можна скористатися методом підстановки.

1. З першого рівняння отримуємо √x = 3 - √y.

2. Підставимо це значення в друге рівняння: (3 - √y) * y = 4.

3. Розкриємо дужки: 3y - y√y = 4.

4. Перенесемо всі доданки на одну сторону: 3y - 4 + y√y = 0.

5. Розкриємо квадратний корінь: y√y = 4 - 3y.

6. Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату: (y√y)^2 = (4 - 3y)^2.

7. Отримаємо: y^3 = 16 - 24y + 9y^2.

8. Перенесемо всі доданки на одну сторону: y^3 - 9y^2 + 24y - 16 = 0.

9. Знайдемо раціональний корінь цього рівняння. Після декількох перевірок, знаходимо, що y = 2 є розв'язком.

10. Підставимо y = 2 в перше рівняння: √x + √2 = 3.

11. Віднімемо √2 від обох боків: √x = 3 - √2.

12. Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату: (√x)^2 = (3 - √2)^2.

13. Отримаємо: x = 9 - 6√2 + 2.

14. Скоротимо: x = 11 - 6√2.

Таким чином, розв'язком системи рівнянь є x = 11 - 6√2 та y = 2.