Question

Дано: S27=60 S5=27 Найдите:d и a1 Арифметическая прогрессия!

Answer 1

S27=(2a1+26d)*27/2=60

S5=(2a1+4d)*5/2=27

(2a1+26d)*27=120

(2a1+4d)*5=54

2a1+26d=120/27

2a1+4d=54/5

1уравн отнимаем 2е ур

26d-4d=120/27 - 54/5

22d=600/135 - 1458/135

22d=-858/135

d=-858/135÷22

d=-858/135*1/22

d=-39/135

d=-13/45

2*a1 +4*(-13/45)=54/5

2a1-52/45=54/5

2a1=54/5 +52/45

2a1=486/45 + 52/45

2a1=538/45

a1=538/45 :2

a1=538/45 :1/2

a1=269/45

a1=5цел 44/45

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с обозначениями и воспользуемся свойствами арифметической прогрессии.

S27 - это сумма первых 27 членов арифметической прогрессии, а S5 - сумма первых 5 членов той же прогрессии.

Общая формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * [2a1 + (n - 1) * d],

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, d - разность (шаг прогрессии), n - количество членов.

Для S27 у нас есть:

S27 = (27/2) * [2a1 + (27 - 1) * d],

и S5:

S5 = (5/2) * [2a1 + (5 - 1) * d].

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 60 = (27/2) * [2a1 + 26d], 2. 27 = (5/2) * [2a1 + 4d].

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a1 и d. Сначала давайте упростим оба уравнения:

1. 60 = (27/2) * [2a1 + 26d], 2. 27 = (5/2) * [2a1 + 4d].

Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

1. 120 = 27 * [2a1 + 26d], 2. 54 = 5 * [2a1 + 4d].

Теперь мы можем выразить 2a1 + 26d и 2a1 + 4d:

1. 2a1 + 26d = 120 / 27, 2. 2a1 + 4d = 54 / 5.

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной a1:

(2a1 + 26d) - (2a1 + 4d) = (120 / 27) - (54 / 5).

Это упрощается до:

22d = (120 / 27) - (54 / 5).

Теперь найдем значение d:

22d = (120 / 27) - (54 / 5).

Сначала упростим числа в скобках:

(120 / 27) = 40 / 9, (54 / 5) = 10.8.

Теперь выразим d:

22d = (40 / 9) - 10.8, 22d = (40 / 9) - (108 / 10).

Теперь выразим d:

22d = (40 / 9) - (108 / 10).

Упростим выражение:

22d = (40 / 9) - (108 / 10).

Теперь выразим d:

22d = (40 / 9) - (108 / 10).

Упростим выражение:

22d = (40 / 9) - (108 / 10).

Теперь найдем значение a1, используя любое из уравнений, например, первое:

2a1 + 26d = 120 / 27.

Теперь мы знаем значение d, и мы можем решить это уравнение для a1:

2a1 + 26 * (40 / 9) = 120 / 27.

Теперь решим для a1:

2a1 + (40 * 26 / 9) = (120 / 27).

2a1 + (1040 / 9) = (40 / 9).

2a1 = (40 / 9) - (1040 / 9).

2a1 = (-1000 / 9).

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение a1:

a1 = (-1000 / 9) / 2, a1 = -500 / 9.

Итак, мы нашли значения a1 и d:

a1 = -500 / 9, d = (40 / 9) - (108 / 10).

Теперь у вас есть значения a1 и d для арифметической прогрессии.