Question

Помогите решить уравнение. Решите уравнение x^3+ax^2-5x+6=0,если известно,что один из его корней равен 3.

Answer 1

X^3+ax^2-5x+6=0 x=3(по условию)
подставляем
 3^3+a×3^2-5×3+6=0
27+9а-15+6=0
9а=15-27-6
9а= -18
а= -2 

Answer 2

Для решения данного уравнения с использованием известного корня третьей степени 3, мы можем воспользоваться фактом о том, что если \(a\) - корень уравнения, то \((x - a)\) является множителем уравнения. Таким образом, если 3 является корнем уравнения \(x^3 + ax^2 - 5x + 6 = 0\), то \((x - 3)\) является множителем этого уравнения.

Используем факторизацию

Мы можем использовать это знание для факторизации уравнения. Для этого нам нужно разделить \(x^3 + ax^2 - 5x + 6\) на \((x - 3)\) с помощью деления полинома с остатком.

Давайте выполним эту операцию:

   x^2 + (3+a)x + 2
_______________________________
x - 3 | x^3 + ax^2 - 5x + 6
         - (x^3 - 3x^2)
         --------------------
               (ax^2 + 3x)
               - (ax^2 - 3ax)
               ----------------
                           (6x + 6)
                           - (6x - 18)
                           ----------------
                                       24

Таким образом, уравнение \(x^3 + ax^2 - 5x + 6 = 0\) можно представить в виде:

\((x - 3)(x^2 + (3+a)x + 2) = 0\)

Теперь мы можем решить квадратное уравнение \(x^2 + (3+a)x + 2 = 0\) с помощью метода дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.

Решение квадратного уравнения

Давайте найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + (3+a)x + 2 = 0\).

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

Затем корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Решение уравнения

После нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать их для нахождения значения параметра \(a\) и оставшихся корней исходного кубического уравнения.

Давайте рассчитаем значения параметра \(a\) и оставшихся корней исходного уравнения.