Question

Даю 15 баллов вынесите множитель из под знака корня √(500a^7b^14) при b < 0

Answer 1

√(500a^7b^14) = √(10^2*5 * (a^3)^2*a*(b^7)^2 = 10* a^3 *(-b^7)√(5a)=-10a^3b^7√(5a)

(a^m)^n = a^(mn)

корень четной степени число не отрицательное

Answer 2

Для выноса множителя из-под знака корня в выражении √(500a^7b^14) при b < 0, мы можем воспользоваться свойством корня из произведения. Давайте разложим выражение на множители:

√(500a^7b^14) = √(500)√(a^7)√(b^14)

Сначала разложим числовой множитель 500:

√(500) = √(100 * 5) = √(100)√(5) = 10√(5)

Затем вынесем множитель a^7, так как b < 0, знак корня останется прежним:

√(a^7) = a^(7/2)

И, наконец, вынесем множитель b^14:

√(b^14) = b^(14/2) = b^7

Теперь объединим все множители:

√(500a^7b^14) = 10√(5) * a^(7/2) * b^7

Таким образом, множитель b^7 вынесен из-под знака корня в выражении √(500a^7b^14) при b < 0, и результат равен:

10√(5) * a^(7/2) * b^7