Question

При каких значениях переменной разность квадратов двучленов 3х-1 и х-2 равна 15?

Answer 1

(3x - 1)² - (x - 2)² = 15

9x² - 6x + 1 - x² + 4x - 4 - 15 = 0

8x² - 2x - 18 = 0

4x² - x - 9 = 0

D = (- 1)² - 4 * 4 * (- 9) = 1 + 144 = 145

$x_{1}=\frac{1+\sqrt{145} }{8}\\\\x_{2} =\frac{1-\sqrt{145} }{8}$

Answer 2

Чтобы найти значения переменной x, при которых разность квадратов двучленов $3x - 1$ и $x - 2$ равна 15, мы можем сначала выразить эту разность квадратов и затем решить уравнение. Разность квадратов $a^2 - b^2$ выражается следующим образом:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

В данном случае, $a = 3x - 1$, а $b = x - 2$. Теперь мы можем записать разность квадратов:

$(3x - 1)^2 - (x - 2)^2 = 15$

Теперь раскроем квадраты:

$(3x - 1 + x - 2)(3x - 1 - x + 2) = 15$

Упростим выражение:

$(4x - 3)(2x + 1) = 15$

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

$8x^2 - 4x - 6x + 3 = 15$

$8x^2 - 10x + 3 - 15 = 0$

$8x^2 - 10x - 12 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его с помощью квадратного уравнения:

$ax^2 + bx + c = 0$

$D = b^2 - 4ac$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В нашем случае:

$a = 8$ $b = -10$ $c = -12$

Вычислим дискриминант $D$:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-12) = 100 + 384 = 484$

Теперь найдем значения x:

$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8} = \frac{10 \pm 22}{16}$

Теперь выразим два значения x:

1. $x_1 = \frac{10 + 22}{16} = \frac{32}{16} = 2$
2. $x_2 = \frac{10 - 22}{16} = \frac{-12}{16} = -\frac{3}{4}$

Итак, у нас есть два значения переменной x, при которых разность квадратов $3x - 1$ и $x - 2$ равна 15: $x = 2$ и $x = -\frac{3}{4}$.