Question

Найдите произвлдную функцию y=x^5+e^-5 и вычислите ее значения при х=0

Answer 1

$y=x^5+e^{-5}\\y'=(x^5+e^{-5})'=5x^4+e^{-5}\\\\x=0\\y'=5\cdot0^4+e^{-5}=e^{-5}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = x^5 + e^{-5}$ по $x$, нужно взять производные от каждого слагаемого и сложить их. Производная от $x^n$ (где $n$ - это постоянное число) равна $nx^{n-1}$, и производная от $e^x$ равна самой функции ($e^x$). Таким образом, производная функции $y = x^5 + e^{-5}$ будет:

$\frac{dy}{dx} = 5x^4 - 5e^{-5}$

Теперь, чтобы найти значение производной при $x = 0$, подставим $x = 0$ в выражение для производной:

$\frac{dy}{dx}\Bigg|_{x=0} = 5(0)^4 - 5e^{-5} = -5e^{-5}$

Таким образом, значение производной функции $y = x^5 + e^{-5}$ при $x = 0$ равно $-5e^{-5}$.