Question

Помогите решить неравенство (X+9)/(x-4)>1 Заранее спасибо!

Answer 1

$\frac{x+9}{x-4}>1\\\\\frac{x+9}{x-4}-1>0\\\\\frac{x+9-x+4}{x-4}>0\\\\\frac{13}{x-4}>0\\\\x-4>0\\\\x>4$

Ответ : x ∈ (4 ; + ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте выполним следующие шаги:

1. Начнем с переноса всех членов на одну сторону неравенства, чтобы получить 0 на одной стороне:

   (X + 9)/(X - 4) - 1 > 0

2. Теперь объединим дроби в одну:

   (X + 9 - (X - 4))/(X - 4) > 0

3. Упростим числитель:

   (X + 9 - X + 4)/(X - 4) > 0

   (13)/(X - 4) > 0

4. Теперь определим интервалы, в которых это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знак числителя и знаменателя.

   • Числитель: 13 всегда положителен.

   • Знаменатель (X - 4) будет положителен, если X > 4, и отрицателен, если X < 4.

Таким образом, у нас есть два случая:

1. Когда X > 4 (знаменатель положителен): (13)/(X - 4) > 0

2. Когда X < 4 (знаменатель отрицателен): (13)/(X - 4) < 0

Теперь мы должны определить, в каких интервалах числитель и знаменатель имеют одинаковый знак.

1. Для случая X > 4 (знаменатель положителен), нам нужен положительный числитель:

   • Числитель положителен, когда X > -9.

2. Для случая X < 4 (знаменатель отрицателен), нам нужен отрицательный числитель:

   • Числитель отрицателен, когда X < -9.

Итак, неравенство (X + 9)/(X - 4) > 1 выполняется в следующих интервалах:

1. X < -9
2. X > 4

Теперь мы можем записать ответ:

X < -9 или X > 4.