Question

ЛЮДИ ДОБРЫЕ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С АЛГЕБРОЙ ПРОШУ!!! Найдите корни уравнения : а) x^4-2x^2-8x-3=0; б) x^2-6x-9/x=x^2-4x-9/x^2-6x-9

Answer 1

смотрите решение на фото.................

Answer 2

Решение уравнения (а): x^4 - 2x^2 - 8x - 3 = 0

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подстановки или графическим методом. Однако, я воспользуюсь другим методом - методом Феррари.

1. Для начала заменим x^2 на t: t = x^2. Тогда уравнение примет вид: t^2 - 2t - 8x - 3 = 0.

2. Решим полученное квадратное уравнение относительно t. Применим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

a = 1, b = -2, c = -8x - 3.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8x - 3) = 4 + 32x + 12 = 32x + 16.

3. Найдем значения t, используя формулу корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

t = (-(-2) ± √(32x + 16)) / (2 * 1) = (2 ± √(32x + 16)) / 2 = 1 ± √(8x + 4).

4. Подставим обратно t = x^2: x^2 = 1 ± √(8x + 4).

5. Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно x. Приведем его к общему виду: x^2 - 1 ± √(8x + 4) = 0.

Прибавим 1 к обеим частям уравнения: x^2 ± √(8x + 4) = 1.

Разделим на √(8x + 4): (x^2 ± √(8x + 4)) / √(8x + 4) = 1 / √(8x + 4).

Упростим выражение: x ± 1 = 1 / √(8x + 4).

6. Возведем обе части уравнения в квадрат: (x ± 1)^2 = (1 / √(8x + 4))^2.

Раскроем скобки: x^2 ± 2x + 1 = 1 / (8x + 4).

Умножим обе части уравнения на (8x + 4): (8x + 4)(x^2 ± 2x + 1) = 1.

Раскроем скобки: 8x^3 ± 16x^2 + 8x + 4x^2 ± 8x + 4 + 8x + 4 = 1.

Сократим подобные слагаемые: 8x^3 + 4x^2 + 16x + 8 = 1.

Перенесем 1 на правую сторону: 8x^3 + 4x^2 + 16x + 8 - 1 = 0.

Упростим: 8x^3 + 4x^2 + 16x + 7 = 0.

7. Итак, мы получили кубическое уравнение 8x^3 + 4x^2 + 16x + 7 = 0. Для его решения можно воспользоваться различными методами, например, методом Ньютона или методом деления пополам. Я воспользуюсь методом деления пополам.

Применим метод деления пополам для нахождения одного корня уравнения:

- Начальный интервал: [-1, 0]. Здесь уравнение принимает значения f(-1) = -1 и f(0) = 7. - Найдем середину интервала: x = (-1 + 0) / 2 = -0.5. - Подставим полученное значение x в уравнение: f(-0.5) = -0.5^3 - 0.5^2 + 0.5 * 2 + 7 = -0.125 - 0.25 + 1 + 7 = 7.625. - Значение функции f(-0.5) положительное, значит корень уравнения находится в интервале [-1, -0.5]. - Повторим шаги с использованием нового интервала [-1, -0.5]. - Продолжим деление интервала пополам до тех пор, пока не найдем корень с заданной точностью.

После нахождения одного корня кубического уравнения, можно использовать метод деления синтетическим делением для нахождения двух других корней.

8. После нахождения корней кубического уравнения, можно использовать найденные значения x для нахождения значений t = x^2.

9. Наконец, найденные значения t можно подставить обратно в исходное уравнение t^2 - 2t - 8x - 3 = 0, чтобы найти значения x.

Решение уравнения (б): x^2 - 6x - 9/x = x^2 - 4x - 9/x^2 - 6x - 9

Для начала, умножим обе части уравнения на x и приведем его к общему знаменателю:

x^3 - 6x^2 - 9 = x^3 - 4x^2 - 9 - 6x - 9x^2.

Распределим слагаемые:

x^3 - 6x^2 - 9 = x^3 - 4x^2 - 6x^2 - 6x - 9 - 9.

Упростим:

-6x^2 - 9 = -10x^2 - 6x - 18.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

10x^2 - 6x^2 + 6x + 9 - 18 = 0.

Сократим подобные слагаемые:

4x^2 + 6x - 9 = 0.

Это квадратное уравнение. Можно решить его, используя метод дискриминанта или метод завершения квадрата. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

a = 4, b = 6, c = -9.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 4 * (-9) = 36 + 144 = 180.

Так как D > 0, у уравнения два корня:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-6 ± √180) / (2 * 4).

x = (-6 ± 6√5) / 8.

x = -3/4 ± (3/2)√5.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -3/4 + (3/2)√5 и x = -3/4 - (3/2)√5.