Question

Чтобы наполнить бассейн водой через одну трубу, требуется в 1.5 раза больше времени, чем для того, чтобы наполнить его через вторую трубу. Если же открыть одновременно две трубы, то бассейн наполнится а 6 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу отдельно?

Answer 1

v1 + v2 = 1/6;

1.5*v1 = v2;

v1 = 1/15;

v2 = 1/10;

то есть первой трубой за 15 часов (медленнее она) , второй - за 10 часов

ежели вместе - то 1/15 + 1/10 = 1/6, за шесть часов

размерность переменных - "частей бассейна в час"

то есть для первой плюс второй труб: 1/6, значит, за час заполнится как раз 1/6 бассейна. итого полный бассейн - за 6 часов.

для первой: 1/15, через первую трубу можно заполнить за 15 часов весь бассейн

для второй: 1/10, через вторую - за 10 часов весь бассейн

Answer 2

Предположим, что первая труба наполняет бассейн за X часов, а вторая труба - за Y часов.

Согласно условию задачи, первая труба требует в 1.5 раза больше времени, чем вторая. Это можно записать следующим образом:

X = 1.5Y

Когда обе трубы открыты, они наполняют бассейн за 6 часов. Если обозначить их совместную скорость как V, то это можно записать как:

1/X + 1/Y = 1/6

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными X и Y:

1. X = 1.5Y
2. 1/X + 1/Y = 1/6

Давайте решим эту систему. Подставим X из первого уравнения во второе уравнение:

1/(1.5Y) + 1/Y = 1/6

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (Y), которую можно решить:

Сначала упростим выражение, умножив обе стороны на 6*1.5Y, чтобы избавиться от дробей:

6 + 9 = 1.5Y

15 = 1.5Y

Теперь разделим обе стороны на 1.5, чтобы найти Y:

Y = 15 / 1.5 = 10

Теперь, когда мы нашли Y (время, которое требуется второй трубе), мы можем найти X, используя первое уравнение:

X = 1.5Y = 1.5 * 10 = 15

Итак, первая труба может наполнить бассейн за 15 часов, а вторая - за 10 часов.