Question

К бассейну подведены две трубы. Через первую трубу бассейн можно наполнить водой в 2 раза быстрее, чем через вторую. Если открыть обе трубы одновременно, то бассейн наполнится за 4 часа. За какое время можно наполнить бассейн через каждую трубу отдельно?

Answer 1

Пусть за х ч первая труба заполнит весь бассейн, тогда

за 2х ч вторая труба заполнит весь бассейн

Если 1 - это объем всего бассейна, то

1/х - часть объема, который первая труба заполняет за 1 час (т.е. производительность первой трубы)

1/(2х) - производительность второй трубы

1/4 - совместная производительность двух труб, работающих одновременно.

Уравнение.

$\frac{4}{x}+\frac{4}{2x}=\frac{1}{4}$

$\frac{4}{x}+\frac{4}{2x}-\frac{1}{4}=0$

ОДЗ:  х ≠ 0

$\frac{4*4+4*2-1*x}{4x}=0$

$16+8-x=0$

$x=24$

За 24 ч первая труба заполнит весь бассейн, тогда

за 2·24 = 48  ч вторая труба заполнит весь бассейн

Ответ: 24ч;  48ч

Answer 2

Обозначим через $x$ время, необходимое для наполнения бассейна через вторую трубу. Тогда время, необходимое для наполнения бассейна через первую трубу, будет равно $x/2$, так как первая труба работает вдвое быстрее второй.

За один час работы обеих труб наполняют бассейн на $1/4$ его объема, следовательно, суммарная скорость наполнения бассейна равна $1/4$ объема в час. Используя формулу $V = St$, где $V$ - объем, $S$ - скорость, $t$ - время, можем записать:

$$V = St$$

Для первой трубы:

$$V = \frac{1}{2}S t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$$

Для второй трубы:

$$V = S t = \frac{1}{4}$$

Таким образом, время, необходимое для наполнения бассейна через первую трубу, равно:

$$t_1 = \frac{V}{S_1} = \frac{1/8}{1/2} = \frac{1}{4}$$

А время, необходимое для наполнения бассейна через вторую трубу, равно:

$$t_2 = \frac{V}{S_2} = \frac{1/4}{1} = \frac{1}{4}$$

Ответ: время, необходимое для наполнения бассейна через первую трубу, равно 1/4 часа или 15 минут, а время, необходимое для наполнения бассейна через вторую трубу, также равно 1/4 часа или 15 минут.