Question

Розв'яжіть рівняння |2x-2|+5=7

Answer 1

2x=5+2

2x=7

7+7=14

х=14/7

х=2

Answer 2

Для початку, розглянемо вираз |2x-2|. Він означає, що ми беремо абсолютне значення виразу 2x-2. Абсолютне значення виразу - це його значення без урахування знаку.

Таким чином, ми можемо розглянути два випадки: коли 2x-2 більше або дорівнює нулю і коли 2x-2 менше нуля.

1. Випадок, коли 2x-2 більше або дорівнює нулю: 2x-2 ≥ 0 Додаємо 2 до обох боків рівняння: 2x ≥ 2 Ділимо обидва боки рівняння на 2: x ≥ 1

2. Випадок, коли 2x-2 менше нуля: 2x-2 < 0 Додаємо 2 до обох боків рівняння: 2x < 2 Ділимо обидва боки рівняння на 2: x < 1

Таким чином, ми отримали два рішення: x ≥ 1 і x < 1.

Тепер повернемось до вихідного рівняння: |2x-2| + 5 = 7.

Випадок, коли 2x-2 більше або дорівнює нулю (тобто x ≥ 1): |2x-2| + 5 = 7 Знаходимо значення виразу |2x-2|: 2x-2 + 5 = 7 Додаємо 2 до обох боків рівняння: 2x + 3 = 7 Віднімаємо 3 від обох боків рівняння: 2x = 4 Ділимо обидва боки рівняння на 2: x = 2

Випадок, коли 2x-2 менше нуля (тобто x < 1): |2x-2| + 5 = 7 Знаходимо значення виразу |2x-2|: -(2x-2) + 5 = 7 Розкриваємо дужки: -2x + 2 + 5 = 7 Додаємо 2 і 5: -2x + 7 = 7 Віднімаємо 7 від обох боків рівняння: -2x = 0 Ділимо обидва боки рівняння на -2: x = 0

Таким чином, ми отримали два рішення: x = 2 і x = 0.