Question

Основою піраміди є прямокутний трикутник із кутом 30 градусів і прилеглим катетом ,довжина якого 30 см.Бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60 градусів.Знайдіть висоту піраміди.

Answer 1

Если в основании пирамиды прямоугольный треугольник и боковые рёбра имеют равный наклон к плоскости основания, то отсюда следует:

- высота пирамиды совпадает с высотой вертикальной боковой грани по гипотенузе,

- проекции боковых рёбер равны половине гипотенузы основания или меньшему катету.

Меньший катет равен 30*tg30° = 30*(1/√3) см.

Тогда высота H пирамиды равна:

H = (30*(1/√3))*tg60° =( 30*(1/√3))*√3) = 30 см.

Answer 2

Для знаходження висоти піраміди, нам потрібно використати властивості прямокутного трикутника, який утворює основу піраміди. За заданими умовами, ми знаємо, що один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 30 градусам, а прилеглий катет має довжину 30 см. Також, бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 60 градусів.

Знаходження висоти піраміди:

Для знаходження висоти піраміди, ми можемо використати теорему Піфагора для прямокутного трикутника, а також властивості трикутника з кутом 30 градусів.

1. Знайдемо довжину другого катета прямокутного трикутника: За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Нехай a - довжина першого катета (30 см), b - довжина другого катета, c - гіпотенуза (бічне ребро піраміди).

За теоремою Піфагора: a^2 + b^2 = c^2 Підставляємо відомі значення: 30^2 + b^2 = c^2 Розв'язуємо рівняння для b: b^2 = c^2 - 30^2 b = sqrt(c^2 - 30^2)

2. Знайдемо довжину гіпотенузи прямокутного трикутника: За властивостями трикутника з кутом 30 градусів, відношення довжини гіпотенузи до прилеглого катета дорівнює √3. Тобто, c / 30 = √3. Звідси, c = 30 * √3.

3. Знаходимо висоту піраміди: Висота піраміди є другим катетом прямокутного трикутника. Тобто, висота піраміди дорівнює b = sqrt(c^2 - 30^2).

Висновок:

Висота піраміди з заданими параметрами дорівнює sqrt((30 * √3)^2 - 30^2) см.